Heisenberg grubunda hardy, rellich eşitsizlikleri ve bu eşitsizliklerin bazı uygulamaları

Basit Öğe Kaydı
dc.contributor.advisorKömbe, İsmail
dc.contributor.authorYener, Abdullah
dc.date.accessioned2017-09-07T11:03:10Z
dc.date.accessioned2018-08-06T12:27:10Z
dc.date.available2017-09-07T11:03:10Z
dc.date.available2018-08-06T12:27:10Z
dc.date.issued2017en_US
dc.departmentEnstitüler, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalıen_US
dc.descriptionTez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Ticaret Üniversitesi -- Kaynakça var.en_US
dc.description.abstractBu tezde; ilk olarak, sırasıyla ağırlıklı p—alt-Laplace ve ağırlıklı p—biharmonik doğrusal olmayan kısmi diferansiyel eşitsizliklerinden yola çıkılarak, Heisenberg grubunda genel ağırlıklı Lp Hardy ve Lp Rellich eşitsizlikleri ispatlanmıştır. Burada kullanılan metodlar, üzerinde hem bilinen hem de yeni ağırlıklı Hardy, Rellich ve Heisenberg-Pauli-Weyl tipi eşitsizlikler elde etme adına oldukça pratik ve üretkendir. Hn’de veya Hn’nin bazı alt bölgelerinde çeşitli ağırlık fonksiyonlarına sahip Hardy ve Rellich tipi eşitsizlikler elde etmek için, sırasıyla ağırlıklı p—alt-Laplace ve ağırlıklı p—biharmonik esitsizliklerini sağlayan uygun fonksiyonları belirlemek yeterlidir. Bu durum, tezin uygulama kısımlarında birçok somut örnek vererek gösterilmiştir. Daha sonra, Heisenberg grubunda, uygun bir fonksiyonun ikinci mertebeden türevi ile birinci mertebeden türevi arasında bir ilişki kuran en iyi sabitli Lp Rellich- II tipi bir eşitsizlik elde edilmiş ve bu eşitsizlikten faydalanılarak ikinci mertebeden Heisenberg-Pauli-Weyl tipi bir eşitsizliğin de geçerli olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, en iyi sabite sahip ağırlıklı Lp Rellich-II eşitsizliğinin ispatında kullanılan tekniğe benzer bir teknikle, Rellich-Hardy-Poincare tipi yeni bir eşitsizlik bulunmuştur. Son olarak, içindeki düzgün sınırlı bir Q bölgesinde geliştirilmiş iki-ağırlıklı genel Lp Hardy ve Lp Rellich tipi eşitsizlikler üzerine bazı yeni sonuçlar elde edilmiştir. Bu tipten Hardy ve Rellich eşitsizliklerinin ispatındaki temel dayanak noktalardan biri bazı doğrusal olmayan kısmi diferansiyel eşitsizliklerin varlığı olmuştur. Bu diferansiyel eşitsizliklerin çözümlerinden yola çıkılarak; östel, logaritmik ve radyal tipli çok çeşitli ağırlık fonksiyonlarına sahip geliştirilmiş Lp Hardy ve Lp Rellich eşitsizliklerine bazı somut örnekler verilmiştir.en_US
dc.description.abstractIn this theses, firstly, general weighted Lp Hardy and Lp Rellich inequalities are proved on the Heisenberg group via weighted p—sub-Laplace and weighted p—biharmonic nonlinear partial differential inequalities, respectively. The methods used herein are quite practical and constructive for obtaining both known and new weighted Hardy, Rellich and Heisenberg-Pauli-Weyl type inequalities on Hn. To construct various weighted Hardy and Rellich type inequalities on or on some other domains in Hn, it is enough to determine the proper model functions that satisfy weighted p—sub-Laplace and weighted p—biharmonic inequalities, respectively. This situation is demonstrated by giving several concrete examples in the application sections of the thesis. Afterwards, on the Heisenberg group Hn, a sharp weighted Lp Rellich-II type inequality which connects first to second order derivatives of an appropriate function is established and by utilizing this sharp inequality it is also shown that a second order Heisenberg-Pauli-Weyl type inequality is valid. Furthermore, with a similar technique as in the proof of sharp weighted Lp Rellich-II inequality, a new Rellich- Hardy-Poincare type inequality is discovered. Finally, some new results on improved two-weight general Lp Hardy and Lp Rellich type inequalities on smooth bounded domains Q in are obtained. The primary tool which is employed in constructing these type of Hardy and Rellich inequalities is existence of some particular nonlinear partial differential inequalities. By specializing the solutions of these differential inequalities, some concrete examples of improved Lp Hardy and Lp Rellich inequalities including radial, logarithmic and exponential weights are also given.en_US
dc.description.tableofcontentsİÇİNDEKİLER -- özet -- ABSTRACT iii -- TESEKKÜR iv -- SİMGELER VE KISALTMALAR v -- 1 GİRİŞ 1 -- 2 ÖN BİLGİLER 16 -- 2.1 Fonksiyon Uzaylar. 16 -- 2.1.1 Test fonksiyonlar uzay 16 -- 2.1.2 Lp uzaylar. 17 -- 2.1.3 Sobolev uzaylar 19 -- 2.2 Green Özdeslikleri ve İntegrasyon Formülleri 20 -- 2.3 Esitsizlikler 22 -- 3 Hn HEISENBERG GRUBU 37 -- 3.1 Temel Tanm ve Kavramlar 37 -- 3.2 Heisenberg Grubunda Diferansiyel Hesap . 45 -- 3.3 Heisenberg Grubunda _Integral Hesap 52 -- 4 GENEL AGIRLIKLI HARDY TİPİ EŞİTSİZLİKLER 56 -- 4.1 GiriŞ 56 -- 4.2 Genel Agırlıklı Hardy Esitsizliğii ve Bu Esitsizliğin Baz Uygulamaları 57 -- 4.2.1 Teorem 4:1'in uygulamalar . 59 -- 4.2.2 Dirichlet sınır deger probleminin pozitif çözümü üzerine . 69 -- 4.3 Ağırlıklı Hardy-Poincare Tipi Bir Esitsizlik 70 -- 5 GENEL AGIRLIKLI RELLICH TİPİ EŞİTSİZLİKLER 74 -- 5.1 Giris 74 -- 5.2 Genel Ağırlıklı Rellich Esitsizligi ve Bu Esitsizligin Baz Uygulamalar 75 -- 5.2.1 Teorem 5:1'in uygulamalar . 78 -- 5.2.2 Dirichlet snr deger probleminin pozitif c oz um u uzerine . 84 -- 5.3 Rellich-II Tipi Bir Esitsizlik 85 -- 6 . İKİ AĞIRLIKLI GELİŞTİRİLMİŞ HARDY VE RELLİCH TİPİ -- EŞİTSİZLİKLER 92 -- 6.1 Giris 92 -- 6.2 İki-ağırlıklı Gelistirilmis Hardy Tipi Bir Esitsizlik ve Bu Esitsizliğin -- Bazı Uygulamaları . 93 -- 6.2.1 Teorem 6:1'in uygulamalar . 96 -- 6.3 İki-Ağırlıklı Gelştirilmiş Rellich Tipi Bir Esitsizlik ve Bu Eşitsizliğin -- Bazı Uygulamalar . 98 -- 6.3.1 Teorem 6:2'nin uygulamalar . 101 -- 7 SONUÇ VEÖNERİLER 104 -- KAYNAKLAR 107 -- ÖZGEÇMİŞ 114 -- ien_US
dc.identifier.citationYener, Abdullah. (2017). Heisenberg grubunda hardy, rellich eşitsizlikleri ve bu eşitsizliklerin bazı uygulamaları. (Yayımlanmamış doktora tezi). İstanbul Ticaret Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, İstanbulen_US
dc.identifier.endpage91en_US
dc.identifier.startpage1en_US
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/11467/2224
dc.identifier.urihttp://library.ticaret.edu.tr/e-kaynak/tez/73072.pdf
dc.identifier.yoktezid468051en_US
dc.language.isotren_US
dc.publisherİstanbul Ticaret Üniversitesien_US
dc.relation.publicationcategoryTezen_US
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccessen_US
dc.subjectHeisenberg uncertainty principle_Mathematics
dc.subject.lccQC 174.17.H4/Y46
dc.titleHeisenberg grubunda hardy, rellich eşitsizlikleri ve bu eşitsizliklerin bazı uygulamalarıen_US
dc.typeDoctoral Thesisen_US

Dosyalar

Orijinal paket
Listeleniyor 1 - 1 / 1
Küçük Resim
İsim:
73072.pdf
Boyut:
2.79 MB
Biçim:
Adobe Portable Document Format
İndir

Koleksiyon

Fen Bilimleri Enstitüsü Tez Koleksiyonu