Heisenberg grubunda hardy, rellich eşitsizlikleri ve bu eşitsizliklerin bazı uygulamaları
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2017
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
İstanbul Ticaret Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tezde; ilk olarak, sırasıyla ağırlıklı p—alt-Laplace ve ağırlıklı p—biharmonik doğrusal olmayan kısmi diferansiyel eşitsizliklerinden yola çıkılarak, Heisenberg grubunda genel ağırlıklı Lp Hardy ve Lp Rellich eşitsizlikleri ispatlanmıştır. Burada kullanılan metodlar, üzerinde hem bilinen hem de yeni ağırlıklı Hardy, Rellich ve Heisenberg-Pauli-Weyl tipi eşitsizlikler elde etme adına oldukça pratik ve üretkendir. Hn’de veya Hn’nin bazı alt bölgelerinde çeşitli ağırlık fonksiyonlarına sahip Hardy ve Rellich tipi eşitsizlikler elde etmek için, sırasıyla ağırlıklı p—alt-Laplace ve ağırlıklı p—biharmonik esitsizliklerini sağlayan uygun fonksiyonları belirlemek yeterlidir. Bu durum, tezin uygulama kısımlarında birçok somut örnek vererek gösterilmiştir. Daha sonra, Heisenberg grubunda, uygun bir fonksiyonun ikinci mertebeden türevi ile birinci mertebeden türevi arasında bir ilişki kuran en iyi sabitli Lp Rellich- II tipi bir eşitsizlik elde edilmiş ve bu eşitsizlikten faydalanılarak ikinci mertebeden Heisenberg-Pauli-Weyl tipi bir eşitsizliğin de geçerli olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, en iyi sabite sahip ağırlıklı Lp Rellich-II eşitsizliğinin ispatında kullanılan tekniğe benzer bir teknikle, Rellich-Hardy-Poincare tipi yeni bir eşitsizlik bulunmuştur. Son olarak, içindeki düzgün sınırlı bir Q bölgesinde geliştirilmiş iki-ağırlıklı genel Lp Hardy ve Lp Rellich tipi eşitsizlikler üzerine bazı yeni sonuçlar elde edilmiştir. Bu tipten Hardy ve Rellich eşitsizliklerinin ispatındaki temel dayanak noktalardan biri bazı doğrusal olmayan kısmi diferansiyel eşitsizliklerin varlığı olmuştur. Bu diferansiyel eşitsizliklerin çözümlerinden yola çıkılarak; östel, logaritmik ve radyal tipli çok çeşitli ağırlık fonksiyonlarına sahip geliştirilmiş Lp Hardy ve Lp Rellich eşitsizliklerine bazı somut örnekler verilmiştir.
In this theses, firstly, general weighted Lp Hardy and Lp Rellich inequalities are proved on the Heisenberg group via weighted p—sub-Laplace and weighted p—biharmonic nonlinear partial differential inequalities, respectively. The methods used herein are quite practical and constructive for obtaining both known and new weighted Hardy, Rellich and Heisenberg-Pauli-Weyl type inequalities on Hn. To construct various weighted Hardy and Rellich type inequalities on or on some other domains in Hn, it is enough to determine the proper model functions that satisfy weighted p—sub-Laplace and weighted p—biharmonic inequalities, respectively. This situation is demonstrated by giving several concrete examples in the application sections of the thesis. Afterwards, on the Heisenberg group Hn, a sharp weighted Lp Rellich-II type inequality which connects first to second order derivatives of an appropriate function is established and by utilizing this sharp inequality it is also shown that a second order Heisenberg-Pauli-Weyl type inequality is valid. Furthermore, with a similar technique as in the proof of sharp weighted Lp Rellich-II inequality, a new Rellich- Hardy-Poincare type inequality is discovered. Finally, some new results on improved two-weight general Lp Hardy and Lp Rellich type inequalities on smooth bounded domains Q in are obtained. The primary tool which is employed in constructing these type of Hardy and Rellich inequalities is existence of some particular nonlinear partial differential inequalities. By specializing the solutions of these differential inequalities, some concrete examples of improved Lp Hardy and Lp Rellich inequalities including radial, logarithmic and exponential weights are also given.
In this theses, firstly, general weighted Lp Hardy and Lp Rellich inequalities are proved on the Heisenberg group via weighted p—sub-Laplace and weighted p—biharmonic nonlinear partial differential inequalities, respectively. The methods used herein are quite practical and constructive for obtaining both known and new weighted Hardy, Rellich and Heisenberg-Pauli-Weyl type inequalities on Hn. To construct various weighted Hardy and Rellich type inequalities on or on some other domains in Hn, it is enough to determine the proper model functions that satisfy weighted p—sub-Laplace and weighted p—biharmonic inequalities, respectively. This situation is demonstrated by giving several concrete examples in the application sections of the thesis. Afterwards, on the Heisenberg group Hn, a sharp weighted Lp Rellich-II type inequality which connects first to second order derivatives of an appropriate function is established and by utilizing this sharp inequality it is also shown that a second order Heisenberg-Pauli-Weyl type inequality is valid. Furthermore, with a similar technique as in the proof of sharp weighted Lp Rellich-II inequality, a new Rellich- Hardy-Poincare type inequality is discovered. Finally, some new results on improved two-weight general Lp Hardy and Lp Rellich type inequalities on smooth bounded domains Q in are obtained. The primary tool which is employed in constructing these type of Hardy and Rellich inequalities is existence of some particular nonlinear partial differential inequalities. By specializing the solutions of these differential inequalities, some concrete examples of improved Lp Hardy and Lp Rellich inequalities including radial, logarithmic and exponential weights are also given.
Açıklama
Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Ticaret Üniversitesi -- Kaynakça var.
Anahtar Kelimeler
Heisenberg uncertainty principle_Mathematics
Kaynak
WoS Q Değeri
Scopus Q Değeri
Cilt
Sayı
Künye
Yener, Abdullah. (2017). Heisenberg grubunda hardy, rellich eşitsizlikleri ve bu eşitsizliklerin bazı uygulamaları. (Yayımlanmamış doktora tezi). İstanbul Ticaret Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, İstanbul
